1) E : espacio
muestral o conjunto de todos los resultados posibles.
2) A 
B : al menos uno
de los eventos A ó B ocurre.
3) A 
B : ambos eventos
ocurren
4) Ac : el evento A no ocurre.
Ejemplo: en el
experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los eventos:
A = sale par, B = sale primo.
El evento "A ó B" = A
B : "sale par o primo" se describe:
Si E es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces
P(A) = k/n, concordando con la definición de las probabilidades.
Propiedades
Además de P(E)
= 1, P(
) = 0, 0 
P(A) 1, tenemos:
1) Si A
B = (A y B se excluyen
mutuamente) entonces:
P(A
B) = P(A) + P(B)
2) P(A)
+ P(Ac) = 1
3) Si AB
entonces
P(A
B) = P(A) + P(B) - P(A
B)
4) Si A y B son
eventos independientes ( la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia de
B), entonces
P(A
B) = P(A) • P(B)
5) Si A y B son
eventos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B), entonces
P(A
B) = P(A) • P(B/A)
P(B/A) es la probabilidad
del evento B, sabiendo
que ha ocurrido A.
Ejemplos de
Uso de las Propiedades.-
Por cada propiedad se entrega un ejercicio resuelto.
B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de
52 cartas. Supongamos que definimos los eventos A: "sale 3" y B: "sale una
figura" y se nos pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como
estos eventos no pueden ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes,
A B =
y entonces P(A ó B) = P(A
B) = P(A) + P(B)= P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52 = 4/13. P(no sale rey) =
1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13
B) = P(A) + P(B) - P(A
B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los eventos A: "sale par"
y B: "sale primo" tienen itersección no vacía: A
B = {2}, entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B
es P(A o B) = P(A
B) = P(A) + P(B) - P(A B)= 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
B) = P(A)•P(B). Lanzamos un dado de seis caras dos veces. Los eventos:
A: "sale par en el primer lanzamiento" y B: "sale un 3 en el segundo", son
eventos independientes, entonces la probabilidad de que "salga par en el
primero y un 3 en el segundo" es P(A y B) = P(A
B) = P(A)•P(B) = (3/6)•(1/6)= 1/12
B) = P(A)•P(B/A). ó P(B/A) = P(A
B)/ P(A) [P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido
A]. En la extracción de una carta de un mazo inglés normal: ¿cuál es la
probabilidad de que la carta extraída sea el as de corazones, sabiendo que
la carta extraída es de corazones?
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