El sonido viaja en el aire en forma de ondas longitudinales así como en otros materiales. En el aire, la velocidad del sonido aumenta con la temperatura; a 20ºC es 343 m/s, aproximadamente.
En ondas sonoras interesa mucho conocer, entre otros, los fenómenos sobre ondas estacionarias, interferencia y efecto Doppler, por lo cual se incluye mas abajo un ejercicio por cada uno de estos fenómenos.
Los instrumentos musicales son fuentes sencillas de sonido en los que se producen ondas estacionarias. Las cuerdas de un instrumento pueden vibrar como un todo, con nodos sólo en los extremos, y en este caso la frecuencia a la que vibran se llama fundamental. También las cuerdas pueden vibrar a frecuencias mayores, que se llaman sobretonos o armónicas, en las que hay uno o más nodos adicionales. La frecuencia de cada armónica es un múltiplo entero de la fundamental
Problema Ejemplo Onda Estacionaria en Cuerda.
La cuerda Mi alta de una guitarra mide 64 cm de longitud y tiene una frecuencia fundamental de 330 Hz. Al presionar hacia abajo en el primer traste (el más próximo al clavijero) la cuerda se acorta de modo que se toca en una nota Fa que tiene una frecuencia de 350 Hz. ¿ A qué distancia está el traste del extremo del mango de la cuerda?.
Solución. Sabemos que la longitud
total de la cuerda debe ser media longitud de onda fundamental,
=2x0.64
m=1.28 m
La velocidad de propagación del sonido en
esta cuerda es entonces
v=f=(1.28 m)(330 Hz)=422
m/s.
Al pulsar la cuerda, la tensión en la cuerda no varía, de modo que la velocidad
de propagación se mantiene en 422 m/s.
La longitud de la cuerda acortada L, podemos
obtenerla de
L=/2, =v/f,
o sea L=v/(2f)
=(422 m/s)/(2x350 Hz)=0.603 m. La diferencia entre esta nueva
longitud y la longitud de 64 cm es 3.7 cm, que es la distancia desde el primer
traste hasta el extremo del mango.
Cuando dos ondas pasan por la misma región del espacio al mismo tiempo sucede lo que se llama interferencia, siendo el desplazamiento resultante la suma algebraica de los desplazamientos individuales de cada onda.
Problema Ejemplo Interferencia.
Suponga dos parlantes separados 1 metro excitados por un mismo oscilador y que emiten un sonido de frecuencia 1150 Hz. Una persona está a 4.0 m de uno de los parlantes, ¿ A qué distancia debe estar del segundo parlante para notar interferencia destructiva? Suponga que la velocidad de propagación del sonido en el aire es de 343 m/s.
Solución. La longitud de onda de
este sonido es
=v/f=(343 m/s)/(1150
Hz)=0.3 m.
Para que haya interferencia destructiva, la persona debe estar media longitud
de onda, o 0.15 cm más alejada de un parlante que del otro. Así por ejemplo,
la persona debe estar a 4.15 m o a 3.85 m del segundo parlante.
El efecto Doppler es el cambio de frecuencia
de un sonido debido al movimiento ya sea de la fuente o del observador. Si
hay acercamiento, la frecuencia aumenta, y si se alejan, la frecuencia disminuye.
La nueva frecuencia f' que percibe el observador está dada por la fórmula.
f'=(v
± vo)/(v 
vs)f
Donde v es la velocidad de propagación del sonido, v0 es la velocidad
del observador y vs es la velocidad de la fuente. Los signos superiores
( +y -) se aplican si la fuente y/o el observador se aproximan, y los inferiores
( - y + ) si se alejan.
Problema Ejemplo Efecto Doppler.
Una fuente estacionaria emite una onda sonora de 5000 Hz. Un objeto se acerca a la fuente estacionaria a 3.5 m/s. ¿Cuál es la frecuencia de la onda reflejada en el objeto?
Solución. En este caso hay dos corrimientos
Doppler. El primero, porque el objeto actúa como observador en movimiento
y "detecta" una onda sonora de frecuencia.
f'=(v+v0)/v * f=(343 m/s+3.5 m/s)(343 m/s)=5051 Hz
El segundo, porque el objeto actúa como fuente en movimiento que reemite (refleja)
el sonido, y por lo tanto, la frecuencia reflejada es f''=v/(v - vs)f'
=(343 m/s)/(343 m/s - 3.5 m/s) * 5051 Hz=5103 Hz
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