Ejercicios de Probabilidades

1) Al lanzar un dado tres veces, ¿según las probabilidades,
es conveniente apostar a favor o en contra de obtener al menos una vez el 2?
"Al menos una vez el 2" quiere decir "alguna vez
se obtiene el 2". Llamando A={alguna vez se obtiene
el 2}, su complemento es
A^c={ninguna vez se obtiene el 2}
P(A^c)=P(no sale 2 en 1er lanzam.)• P(no sale 2 en 2º
lanzam.)•P(no sale 2 en 3er lanzam.)=5/6•5/6•5/6
=125/2160,58.
Luego, como P(A)+P(A^c)=1
P(A)=1-0,58=0.42=42%. Por lo tanto, no conviene
apostar a favor.

2) En una tómbola hay dos bolitas blancas y tres bolitas negras, ¿cuál es la probabilidad de sacar una blanca y después una negra?
a) Si hay reposición, esto es, después de sacar la
primera bolita, ésta se devuelve a la tómbola.
b) Si no hay reposición, esto es, después de sacar
la primera bolita, ésta no se devuelve a la tómbola.

a) En este caso los eventos son independientes ya
que al reponer la bolita la ocurrencia de un evento no
afecta al otro.
Sean los eventos A: "sacar una bolita blanca" y B:
"sacar una bolita negra", entonces, usando
P(AB)=P(A)•P(B), P(AB)=2/5•3/5=6/25

b) Si no hay reposición, los eventos son dependientes
ya que la bolita no es repuesta a la tómbola, por lo que
ocupamos
P(AB)=P(A)•P(B/A)=2/5·3/4=3/10

3) Repita el problema 2) anterior, pero ahora la pregunta es ¿cuál es la probabilidad de sacar una blanca y una negra? (note que ahora no importa el orden).

a) Si hay reposición, esto es, después de sacar la
primera bolita, ésta se devuelve a la tómbola
b) Si no hay reposición, esto es, después de sacar
la primera bolita, ésta no se devuelve a la tómbola.

a) Usando la definición, el número total de casos
posibles es 5•5=25 y el número de casos favorables
es 2•3+3•2=12(una blanca y una negra ó una negra
y una blanca), luego, P(A)=12/25=48%. O bien,
usando las propiedades,
P(A)=P(sacar blanca)•P(sacar después negra)
+ P(sacar negra)•P(sacar después
blanca)=2/5·3/5+3/5·2/5=12/35=48%

b) Número de casos posibles: 5•4=20 y el número de
casos favorables =2•3+3•2=12, luego,
P(B)=12/20=3/5=60%.
O bien, usando las propiedades
P(B)=P(sacar blanca)•P(sacar negra/sabiendo que
ha salido blanca) +P(sacar negra)•P(sacar
blanca/sabiendo que ha salido negra)
=2/5•3/4+3/5•2/4=3/5=60%

4) Para obtener licencia para conducir, es necesario aprobar tanto el examen teórico como el práctico. Se sabe que la prob. que un alumno apruebe la parte teórica es 0,68, la de que apruebe la parte práctica es 0,72 y la de que haya aprobado alguna de las dos partes es 0,82. Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la prob. de que apruebe el examen para obtener licencia?

Sea A: aprobar la parte teórica, (P(A)=0,68)
Sea B: aprobar la parte práctica, (P(B)=0,72)
Debemos calcular la prob. de A y B, P(AB).
Usando P(AB) = P(A)+P(B)-P(AB), despejamos P(AB):
P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) y reemplazando,
P(AB)=0,68+0,72-0,82=0,58=58%

Otros Sitios:
• Probabilidades: Definiciones, Conceptos • Probabilidades, Teoria Conjuntos • Tareas de Matematicas • Tareas Escolares Matematicas y Fisica • Funciones, Inicio • Funciones, Continuacion • Geometria, Desarrollo, Historia • Geometria Analitica, Conceptos Basicos