Funciones Matemáticas, Continuacion Desarrollo Ejemplo

                             

Usualmente X e Y son conjuntos de números.
Podemos comparar una función con una máquina a la cual se le 
introduce el elemento x y cuya salida correspondiente es f(x).

                                              

Generalizando, si se tiene una función f, definida de un conjunto
A en un conjunto B, se anota

         f : A -----> B     (ó, usando X por A e Y por B    f : X -----> Y)

El primer conjunto A se conoce como DOMINIO (Dom) de la función 
y B es el CODOMINIO o CONJUNTO DE LLEGADA.

f(x) denota la IMAGEN de x bajo f, mientras que x se llama la 
PREIMAGEN de f(x).

En el ejemplo B) anterior el número 3 es la imagen del número 0 
bajo f; 1 es la preimagen del número 5.

El RANGO o RECORRIDO (Rec) es el conjunto de todos los valores
posibles de f(x) que se obtienen cuando x varía en todo el dominio 
de la función.

Ejemplo 1. Suponga que el conjunto A es A = {1,2,3} y que el 
conjunto B (de llegada) es B = {0,4,6,8,10,12} y que la relación de 
dependencia o correspondencia entre A y B es "asignar a cada 
elemento su cuádruplo". Examine y decida si esta relación es una 
función de A en B y determine su dominio y recorrido.

Solución. A los elementos 1,2 y 3 del conjunto A les corresponden, 
respectivamente, los elementos 4,8 y 12 del conjunto B. Como a 
cada elemento de A le corresponde un único elemento de Y, la relación 
de dependencia es una función (función de A en B). 
Dominio = {1,2,3}                 Recorrido = {4, 8, 12}
Notar que el recorrido es un subconjunto del codominio 
B = {0, 4, 6, 8, 10, 12}

Ejemplo 2. Sea X = {-4, -1, 0, 4, 9} , Y = {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4} y 
que la regla de correspondencia es " asignar a cada elemento de X el 
resultado de extraer su raíz cuadrada". Determine si esta regla 
constituye función de X en Y.

Solución. Se aprecia que los números 0, 4, 9 tienen imagen en Y, pero 
a los números -4 y -1 no les corresponde elementos en Y. Como existen 
elementos de X que no se corresponden con elementos de Y, esta 
relación no es función de X en Y.

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